Lotto-1
Bezeichnungen, Definitionen, allgemeine Fakten
zu Lotto und Prognosen
- Die Spielzahlen im Lotto bilden die Spielzahlenmenge (S) mit S := {1,2,3,...,49} .
- Eine Kombinationsmenge (K) ist eine Teilmenge
der Spielzahlenmenge (S) mit genau 6 verschiedenen
Elementen, z.B. K = {21,1,14,49,33,32} .
- Je zwei Kombinationen K1 und K2 sind verschieden, wenn sie mindestens ein Element nicht
gemeinsam enthalten.
- Es gibt genau 13983816 verschiedene Kombinationen.
- Die bei einer Lotto-Ziehung ermittelten Gewinnzahlen bilden zusammen mit der Zusatzzahl die Lotto-Ziehungsmenge (Z). Eine Kombination, die Teilmenge der Lotto-Ziehungsmenge (Z) ist, heißt
Gewinnkombination. Es gibt genau 7 verschiedene. 6 dieser Gewinnkombinationen enthalten jeweils die Zusatzzahl!
- Eine Lotto-Prognose (P) wird charakterisiert durch die Angabe der Anzahl (A) von Kombinationen
(alle verschieden) aus denen sie besteht und der mittleren Wahrscheinlichkeit (W), daß unter den
Prognosekombinationen mindestens eine Gewinnkombination ist.
- Für die mittlere Wahrscheinlichkeit (W) einer Lotto-Prognose (P) gilt: 0 < W < 1 , z.B. W = 0.25
Zur Interpretation eines Wahrscheinlichkeitswertes größer 0 (die Prognose enthält sicher keine
Gewinnkombination) und kleiner 1 (die Prognose enthält sicher mindestens eine Gewinnkombination) muß man
eine Folge von aufeinanderfolgenden Ziehungen und die dazugehörende eindeutige Folge von Prognosen betrachten.
Dazu ein Zahlenbeispiel: Wenn bei 40 Ziehungen 10 Prognosen erfolgreich waren (W = 1) und 30
nicht (W = 0), so ist im Mittel W = ((10 * 1) + (30 * 0)) / 40 = 0.25 . In der Tat ist es aber erforderlich,
daß die mittlere Wahrscheinlichkeit (W) auch über längere Zeiträume stabil ist.
- Gewinnquoten für "5 Treffer + ZZ" im Lotto am Samstag:
- 1999 (ab 20. Ziehung)
| mittlerer Gewinn | : DM | | |
| Einsatz pro Komb. | : DM | |
- 1997
| maximaler Gewinn | : DM | 263951,80 | (23. Ziehung vom 7.6.) |
| minimaler Gewinn | : DM | 51624,40 | (15. Ziehung vom 12.4.) |
| Mindestgewinn | : DM | 57727,30 | (für 48 von 52 Ziehungen) |
| Einsatz pro Komb. | : DM | 1,25 |
- 1996
| maximaler Gewinn | : DM | 251826,00 | (26. Ziehung vom 29.6.) |
| minimaler Gewinn | : DM | 41021,10 | (25. Ziehung vom 22.6.) |
| mittlerer Gewinn | : DM | 123264,16 | (über 52 Ziehungen) |
| Mindestgewinn | : DM | 68063,00 | (für 49 von 52 Ziehungen) |
| Einsatz pro Komb. | : DM | 1,25 |
- 1995
| maximaler Gewinn | : DM | 289631,60 | (30. Ziehung vom 29.7.) |
| minimaler Gewinn | : DM | 38062,10 | (23. Ziehung vom 10.6.) |
| Mindestgewinn | : DM | 64497,10 | (für 50 von 52 Ziehungen) |
| Einsatz pro Komb. | : DM | 1,25 |
[Quelle: Sonderdruck der Staatl. Toto-Lotto GmbH, 70191 Stuttgart]
- Aus den bisher dargelegten Fakten läßt sich eine obere Schranke für die maximale Anzahl an
Kombinationen, die eine Lotto-Prognose haben darf, festlegen, sofern sie wirtschaftlich seien soll:
maximale Anzahl < mittl. Wahrscheinlichkeit * (mittl. Gewinn / Einsatz pro Kombination)
maximale Anzahl
(abgerundet)
|
mittl. Wahrscheinlichkeit
|
98611
49305
32870
24652
19722
9861
|
1.0
0.5
0.333333
0.25
0.2
0.1
|
mittl. Gewinn / Einsatz pro Komb. = DM 123264,16 / DM 1,25
- Zur praktischen Ermittlung einer Lotto-Prognose bedarf es eines Auswahlsystems, das aus den
13983816 möglichen Kombinationen die Prognosekombinationen auswählt. Eine Prognose, die von
einem Auswahlsystem ermittelt wird, das bei der Auswahl keine Kombination bevorzugt auswählt, ist
eine Zufallsprognose. Ein derartiges Auswahlsystem wäre für Lotto z.B eine Urne mit 13983816
gleichartigen Kugeln, wobei jede Kugel eine der möglichen Kombinationen repräsentiert.
- Für eine Lotto-Zufallsprognose gilt, daß Anzahl der Kombinationen und mittl. Wahrscheinlichkeit direkt
miteinander korreliert sind:
Anzahl >= mittl. Wahrscheinlichkeit * (13983816 / 7)
| Anzahl |
mittl. Wahrscheinlichkeit |
1997688
998844
665896
499422
|
1.0
0.5
0.333333
0.25
|
Fazit:
- Auf der Basis von Zufallsprognosen ist es eigentlich unmöglich Lotto
"wirtschaftlich" zu spielen.
- Wenn 1997688 Spieler jeder für sich 7 verschiedene Kombinationen tippen
und alle Kombinationen zusammen voneinander verschieden sind, dann haben
höchstens 6 der Spieler einen "5er + ZZ" und nur 1 Spieler den "6er".
Auf diese Weise dauert es wohl länger als lebenslang bis die anderen auch alle
an der Reihe gewesen seien werden.
- Die Anforderungen an ein "wirtschaftliches" Auswahlsystem sind sehr hoch,
schließen die Existenz eines solchen aber auch nicht aus.
ric@cip.wiwi.uni-karlsruhe.de